Paradox about Relativity - Paradoja sobre relatividad

 Paradox about Relativity

Two identical spaceships cross paths in space, and when their centers align, two wavefronts are created that advance towards the ends of the ships. At the ends of each ship, some mirrors reflect the light waves. Observers at the center of each ship see the wavefronts reach the center of each ship simultaneously. However, from the time the waves are produced until they reach the center of each ship, the ships have moved relative to each other and their centers have separated. Nonetheless, the wavefronts reach the center simultaneously in each ship. The observers verify the simultaneity of the wavefronts. However, when analyzing what happens in the other ship, they will say that the rays are not simultaneous for the observer in the other ship. If the wavefronts are unique, what seems to be happening is that a point in space is not uniquely corresponding to the position of the wavefront, meaning that space is not unique, as we are accustomed to reasoning.

ChatGPT reply

What you describe is an interesting example that can be analyzed within the framework of Einstein's theory of special relativity. Let's break down the problem and understand how special relativity explains these phenomena.

Context and Problem Statement

1. Two identical spaceships cross paths in space. When their centers align, wavefronts are emitted towards the ends of the ships.
2. Mirrors at the ends of each ship reflect the waves.
3. Observers at the center of each ship see the wavefronts reach the center simultaneously. However, the ships have moved relative to each other during the time the wavefronts travel to the ends and back.
4. Simultaneity and Relativity: Each observer concludes that the wavefronts reach the center simultaneously in their own ship, but not in the other ship.

Analysis from Special Relativity

Principle of Relativity

Special relativity tells us that the laws of physics are the same in all inertial reference frames. This means there is no "privileged reference frame," and each observer can consider their own reference frame as valid.

Relative Simultaneity

One of the postulates of special relativity is that simultaneity is relative. This means that two events that are simultaneous in one reference frame do not have to be simultaneous in another reference frame that is moving relative to the first one.

In your example, observers in each ship see the wavefronts reach the center of their respective ships simultaneously. However, due to the relative motion of the ships, what one observer sees as simultaneous will not be simultaneous for the other.

Detailed Explanation

1. Wavefronts in Ship 1:
• In ship 1, when the wavefronts are emitted from the center, they travel to the ends, are reflected by the mirrors, and return to the center. The observer in ship 1 sees the wavefronts reach the center simultaneously.
2. Wavefronts in Ship 2:
• The same happens in ship 2. The wavefronts are emitted from the center, travel to the ends, are reflected, and return to the center, and the observer in ship 2 sees the wavefronts reach the center simultaneously.
3. Perception from Ship 1 about Ship 2:
• The observer in ship 1, who sees their own event as simultaneous, will not see the wavefronts in ship 2 reach the center of ship 2 at the same time. This is because, from their perspective, ship 2 has moved during the travel time of the wavefronts. According to special relativity, the positions and times measured from a moving frame differ from those measured in the observer's own frame of reference.
4. Perception from Ship 2 about Ship 1:
• Similarly, the observer in ship 2 will not see the wavefronts in ship 1 reach the center of ship 1 simultaneously, due to the relative motion of ship 1 from their point of view.

Conclusion

Special relativity introduces the idea that space and time are not absolute but are interrelated and depend on the observer's state of motion. This explains why the wavefronts can arrive simultaneously in each ship from the perspective of the observers in each ship, but not when observing the event in the other ship.

In summary, the wavefronts are unique, but the perception of their simultaneity depends on the observer's frame of reference, reflecting the non-uniqueness of space-time in special relativity.

 

 

Paradoja sobre relatividad

 

Dos naves espaciales exactamente iguales se cruzan en el espacio y cuando los centros de estas se enfrentan, se crean dos frentes de onda que avanzan hacia los extremos de las naves. En los extremos de cada nave hay dos espejos que reflejan las ondas luminosas. Los observadores que están en el centro de cada nave ven que los frentes de onda llegan al mismo tiempo al centro de cada nave. Sin embargo, desde que se producen las ondas hasta que llagan al centro de cada nave, estas se han desplazado una con respecto a la otra y sus centros se han separado. sin embargo, los frentes de onda llegan de forma simultánea a cada centro. Los observadores comprueban la simultaneidad de los frentes de onda. Sin embargo, cuando analizan que ocurre en la otra nave, dirán que los rayos no son simultáneos para el observador de la otra nave. Si los frentes de onda son únicos, lo que parece que ocurre es que un punto del espacio no es unívoco con la posición del frente de onda, es decir, que el espacio no es único, como estamos acostumbrados a razonar.

Respuesta de ChatGPT

Lo que describes es un interesante ejemplo que se puede analizar dentro del marco de la teoría de la relatividad especial de Einstein. Vamos a desglosar el problema y entender cómo la relatividad especial explica estos fenómenos.

Contexto y Planteamiento del Problema

1. Dos naves espaciales idénticas se cruzan en el espacio. Cuando sus centros se alinean, se emiten frentes de onda hacia los extremos de las naves.
2. Espejos en los extremos de cada nave reflejan las ondas.
3. Observadores en el centro de cada nave ven que los frentes de onda llegan al mismo tiempo. Sin embargo, las naves se han desplazado una respecto a la otra durante el tiempo que tardan los frentes de onda en viajar a los extremos y regresar.
4. Simultaneidad y Relatividad: Cada observador concluye que los frentes de onda llegan simultáneamente en su propia nave, pero no en la otra nave.

Análisis desde la Relatividad Especial

Principio de la Relatividad

La relatividad especial nos dice que las leyes de la física son las mismas en todos los marcos de referencia inerciales. Esto significa que no hay un "marco de referencia privilegiado" y cada observador puede considerar su propio marco de referencia como válido.

La Simultaneidad Relativa

Uno de los postulados de la relatividad especial es que la simultaneidad es relativa. Esto significa que dos eventos que son simultáneos en un marco de referencia no tienen por qué ser simultáneos en otro marco de referencia que se mueve respecto al primero.

En tu ejemplo, los observadores en cada nave ven los frentes de onda llegar simultáneamente al centro de sus respectivas naves. Sin embargo, debido al movimiento relativo de las naves, lo que un observador ve como simultáneo no lo será para el otro.

Explicación Detallada

1. Frentes de Onda en la Nave 1:
• En la nave 1, cuando los frentes de onda son emitidos desde el centro, estos viajan hacia los extremos, son reflejados por los espejos y regresan al centro. El observador en la nave 1 ve que los frentes llegan simultáneamente al centro.
2. Frentes de Onda en la Nave 2:
• En la nave 2 ocurre lo mismo. Los frentes de onda son emitidos desde el centro, viajan hacia los extremos, son reflejados y regresan al centro, y el observador en la nave 2 ve que los frentes llegan simultáneamente al centro.
3. Percepción desde la Nave 1 sobre la Nave 2:
• El observador en la nave 1, que ve su propio evento de forma simultánea, no verá los frentes de onda de la nave 2 llegar al centro de la nave 2 al mismo tiempo. Esto es porque, desde su perspectiva, la nave 2 se ha movido durante el tiempo de viaje de los frentes de onda. Según la relatividad especial, las posiciones y tiempos medidos desde un marco en movimiento difieren de los medidos en el propio marco de referencia.
4. Percepción desde la Nave 2 sobre la Nave 1:
• De manera similar, el observador en la nave 2 no verá los frentes de onda en la nave 1 llegar simultáneamente al centro de la nave 1, debido al movimiento relativo de la nave 1 desde su punto de vista.

Conclusión

La relatividad especial introduce la idea de que el espacio y el tiempo no son absolutos, sino que están interrelacionados y dependen del estado de movimiento del observador. Esto explica por qué los frentes de onda pueden llegar de forma simultánea en cada nave desde la perspectiva de los observadores en cada nave, pero no cuando observan el evento en la otra nave.

En resumen, los frentes de onda son únicos, pero la percepción de su simultaneidad depende del marco de referencia del observador, lo que refleja la no unicidad del espacio-tiempo en la relatividad especial.